以低技術方法計算最佳投資比例

 

　　各位讀者好，很快的狗年也要過去了，這裡先祝福各位來年諸事如意、投資順利，各各發大財。

 

　　因為台股已經封關，接著就是連續１１天沒有交易的日子。這麼長的停止交易期間，足以使所有短期分析失去意義，而中長期分析本來就沒有必要每兩個禮拜都發一篇，因此本篇專欄我就不分析台股了，改講一些投資的其他事項。

 

　　不知道各位讀者投資股票的時候，是怎麼決定投資比例的？這裡說的投資比例不是指同時投資多檔股票時，各檔股票分配的資金比例。而是當你買進股票時，手頭相對留下多少預備現金的比例。

 

　　一個投資新手可能買股票時把把都ALL IN全押，甚至還要加碼融資，深怕少賺任何一分錢，但當累積一定經驗後，多數人應該都會意識到，把手上資金全押可能不是一個好的投資比例策略。但是，一個好的投資比例又要如何求得呢？

 

　　這件事要從投資的近親－博弈說起。多年來，人們就一直苦惱於面對賭局時，最佳下注比例究竟該押多少的問題，顯然歐印全押不是聰明的選擇，因為一但賭錯就全部輸光了，但如果下注太少，又錯失賭對的時候增加資金的機會。這個問題一直到1956年凱利公式被提出後才獲得最終正解：

 

其中ƒ=下注比例，b=獲利賠率(即本金由1成長為1+b)，p=勝率，q=敗率，b+q永遠≦100%。

 

　　透過凱利公式，我們可以快速算出面對任一正期望值賭局時，最佳的下注比例（不適用於負期望值，但明知期望值是負數還賭，這行為本身就不科學）。比如說，假設有一硬幣賭局，參加費每次１０元，投出正面時歸還３０元，投出反面時就沒收參加費。

　

　　我們假設硬幣是公正的，勝率剛好為50%，再求得賠率(30減10再除以10)2，帶入公式(2*0.5-0.5)÷2=0.25，便可得知面對上述賭局，最佳投注比例為25%。下注多了或少了，長遠來看都會使獲利減少。

 

　　凱利公式簡便好用，可如果我們止步於此，那只是在過年小賭時可能有點助益而已。身在股市我們面對的狀況是，贏的時候我們少有機會大賺數倍，賠的時候也只有極低機率一把輸光，而凱利公式的前提卻建立在輸一把就會全部賠光，這使得我們無法直接套用此公式投資股票。

 

　　還好，透過複雜的數學方法變換後，可以將凱利公式變換為更泛用的形式：

 

ƒ=下注比例，b=獲利賠率(即本金由1成長為1+b)，c=損失賠率(即本金由1減少至1-c)

p=勝率，q=敗率，b+q永遠≦100%。

 

　　同樣透過公式，我們現在也可以計算面對非全賠狀況賭局的最佳下注比例，這就與股市現實狀況接近太多了。

 

　　比如說假設我們面對一個50%機率賺30%，50%機率賠20%的投資機會，透過公式馬上就可以求得最佳投資比例為(0.5÷0.2-0.5÷0.3)=0.833=83.3%，這也就相當接近我們平常投資一檔好股票的投資比例。

 

　　這個公式也暗示了獲利賠率b的微小變化會導致最佳投資比例的大幅改變，比如我們只是將b由30%改為25%，最佳投資比例就會降為(0.5÷0.2-0.5÷0.25)=0.5=50%。因此盡可能選擇好股票與縮減成本是很重要的。

 

 

　　上面的公式看起來已經不錯了，但問題來了，我們在股市中面對的勝率組合遠遠不會是上述情況那麼單純，而是多個勝賠率組合的複雜情況。在這種複雜情況下，想求得泛用公式就會變得非常困難，哪怕成功了，最後的式子也是複雜到不可能靠心算求數值解。

 

　　這問題困擾我許久，直到某一天我突然想通了，我們投資又不是為了要當數學家，何必一定要求出公式解？現在誰家裡沒有電腦，誰又沒有ＥＸＣＥＬ這類試算表軟體？直接用電腦暴力演算不就完了嗎？

 

　　實作過後，我才發現用ＥＸＣＥＬ計算最佳投資比例真的有夠簡單，只要加減乘除跟一些簡單函數，以低技術方法就能在極短時間算出最佳投資比例。原本我是想在這篇文章裡分享實作方法，但因為篇幅已經太長了，要是再塞下那堆圖表，文章恐怕會長到讓人打開第一眼就想關掉。

 

　　因此我把實作方法錄作影片，有興趣的人就看看吧。(建議打開字幕觀看)

　　（註：影片有一個小錯誤，字幕裡有說明，因為字幕都作好大半我才發現，就不另外修改了，請各位讀者見諒。）

 

本文內容僅供參考，無任何買賣建議，投資人應謹慎評估，風險自負。