推算權利金漲跌幅度的公式如下:
R=S*exp(n*sig*sqrt(t/256))
R:未來漲跌的幅度
S:目前的價位
n :標準差
sig:波動率
Sqrt:開根號(√ )
討論如下:
假設某價平附近履約價目前的權利金價位(S)是100點,
隱含價格波動率(sig.)假設是30%
n：標準差，假設是2個標準差
若要預估未來20個交易日的漲跌幅度
則：sqrt(20/256)=0.28
未來20個交易日的漲跌的幅度( R )=100*exp(2*0.30*0.28)
R=16.8，代表預估未來20天該履約價在波動率30%，假設2個標準差之下的上漲幅度約是17點，下跌幅度也是17點
而使用波動率來推估未來一段時間的高低點公式如下:
公式: X=Se^(zσD)
X:未來的高(低)點
S:目前價位
z:標準差
σ:波動率
D:未來的一段時間,
條件與上面一樣，則σD=σ√t=0.30*sqrt(20/256)=0.0838
X=100*e^(2*0.0838)
X=118,
使用2個標準差預估未來20天的高點為118，與目前的價位100點相比較，有18點的上漲幅度，與第一種計算方式得到的17點，相差約1點
以上討論是假設選擇權履約價在價平附近使用2個標準差來計算漲跌幅或高低點。
但若是履約價在非價平區，則到底要使用多少個標準差才會使計算出來的高低點或漲跌幅度接近市場的實際脈動呢?
標準差與履約價以及價格波動率之間有下列的特性：
1.在非價平區，標準差的個數會呈現對稱性的增加，愈遠離價平履約價，即越深度價內(或價外)履約價的標準差個數愈大
2.非價平區間的標準差個數，要隨著隱含波動率的增加而減少，即隱含波動率越高，標準差的個數要越小。這種現象顯示，當隱含波動率上升的時候，非價平履約價的權利金雖然也會增加，但是增加的速度反而會變慢
3.非價平區間的標準差個數，要隨著隱含波動率的降低而增加，即隱含波動率越低，標準差的個數要越多。這種現象顯示，當隱含波動率降低，利用漲跌幅公式推估高低極端價位的時候需要把標準差的個數放大，所計算出來的極端價位幅度才會接近市場的實際價位
所以：
利用漲跌幅公式來推估未來價位的波動幅度時，在隱含波動率偏低的情況下，要放大標準差的個數，在波動率偏高的時候，要減少標準差的個數，所推估出來的極端價位才會合理
4.預估未來剩餘天數對於標準差的影響與隱含波動率正好相反
越接近到期日，則要增加標準差的個數，距離到期日愈遠，標準差的個數就要越小。這個現象顯示，當接近到期日或是隱含波動率下降的時候，要調高標準差個數，才能夠推估出較符合實際極端價格的波動幅度
反之，距離到期日愈遠，或是波動率上升的時候，就要調低標準差的個數，才能夠測量出符合實際的極端價位波動幅度
註1： 使用波動率來推估未來一段時間高低點的公式也可以用來推算台股指數在結算日之前可能的高低落點，作為制定選擇權策略的參考
註2：標準差為負值，就代表可能下跌的幅度
註3：期交所計算價格隱含波動率的網址：http://www.taifex.com.tw/chinese/9/9_4.asp
本文內容僅供參考，無任何買賣建議，投資人應謹慎評估，風險自負。
