選擇權的風險值Gmma值稱為選擇權的曲度,是選擇權理論價值相對根本契約價格的第二階偏導函數，它代表Delta值的加速度，是衡量根本契約價格的變動所造成Delta值的變動量，也就是說根本契約價格每變動1點所造成Delta值的增加或減少的數量，當根本契約價格上漲1點，則Delta值的增加量是Delta+Gamma，當根本契約價格下跌1點，則Delta值的減少量是Delta-Gamma
假設某選擇權履約價的Delta值=25，Gamma值=0.0002，若根本契約上漲1點，則Delta的新值為25+0.0002=25.0002，若根本契約下跌1點，則Delta的新值為25-0.0002=24.0008
因此簡單的定義Delta值與Gamma值的關係就是
Gamma值是標的物每變動1單位(100點)對Delta值的影響，但實務上，由於權利金的組成包含了內含價值與時間價值，因此除了Gamma值對Delta值的影響之外，Theta值也會對權利金的變動產生影響
假設台股指數在7800點附近，以履約價8200的合約來作說明
台股指數(S)=7800，履約價格(K)=8200，20天歷史波動率(sigma)=19%，無風險利率(rate)=1.25%，距離到期日還有48天
套入布萊克與費雪(B-S)的選擇權評價模型公式計算
Call理論價格=87
Put理論價格=473
Delta_Call=0.26
Delta_Put=-0.74
Gamma=0.000578
Vega=2.5
Theta=-2.12
假設台指上漲100點到7900點，則Call權利金應為多少？
以Delta_CALL=0.26計算100*0.26=26，則Call理論價格應該為87+26=113
但是理論評價模式算起來是116，為甚麼會這樣？
因為標的物上漲100點，Gamma會增加Delta的值100²*0.000578=0.0289
使得Delta值變成0.26+0.0289=0.2889
87+(100*0.2889)=115.89≒116
實際上計算標的物上漲若干點，選擇權的權利金會跟著有多少幅度的變動是利用泰勒展開式〔泰勒展開式是B-S評價模型的前導公式〕：
dw=theta.dt+rho.drate+vega.dsigma+delta.ds+1/2.gamma.ds^2+....
假設利率和波動率都沒有變動，經過5個交易日
則
vega.dsigam=0
rho.drate=0
theta.dt=2.12*5=10.6=11使用5個交易日之前的theta值為標準)
也就是說，若台股指數在經過5天之後上漲了100點，則履約價8200Call權利金的變化是：
delta.ds＋1/2.gamma.ds^2－theta.dt
也就是
0.26*100＋1/2*0.000578*100^2－11＝17.89
因此8600Call的權利金就變成
87+17.89=104.89≒105
但是若波動率跟著上漲1%，則履約價8200Call權利金的變化是：
vega.dsigma+delta.ds+1/2.gamma.ds^2-theta.dt
也就是
0.26*100＋1/2*0.000578*100^2＋2.5*1－11＝20.39
從以上的泰勒展開式的運算，可以得到以下結論
選擇權的買方盡量不要執行太價外的履約價，以上的例子，雖然指數經過了5天，共上漲了100點，但深價外履約價的8200Call只上漲了(105-87=18點)，若總共上漲100點的時間再拉長一點的話，除非波動率跟著上漲，否則8200Call權利金增加的幅度還會遠小於18點，這也是許多投資人以為外履約價比較便宜而喜用深價外履約價當作買進標的，但是到最後卻發現雖然是看對行情的方向，但交易不但沒有獲利，甚至有時候反而產生虧損的癥結所在。因此，除非對行情的時間轉折有相當的把握，在行情即將噴出突破或跌破的時間點建立買方部位，才可以使用深價外的履約價來建立部位以提高獲利率，否則買方仍然建議以價平或價外1~2檔的履約價為主，而賣方的思考邏輯正好與買方相反。
若是指數在1天就上漲100點，則8200Call履約價可以免除時間價值的耗損，在波動率不變的情況下，它的權利金就會變成:
delta.ds＋1/2.gamma.ds^2－theta.dt
也就是
0.26*100＋1/2*0.000578*100^2－0＝28.89
8200Call的權利金就變成
87+28.89=115.89≒116
與理論評價模型的理論價116就相接近了
若透過選擇權評價模型公式計算所得到的理論價與市場價格有太大的落差，就有套利的空間
如8200Call理論價是116，
市價是130，市價>理論價，就可以賣出8200Call
市價是100，市價<理論價，就可以買進8200Call
若是理論價與市場價格的落差不大，就可以進行順勢操作，買進市價略偏高的履約價，賣出市價略偏低的履約
如8200Call理論價是116，
市價是119，市價>理論價=3點，就買進8200Call
市價是113，市價<理論價=3點，就賣出8200Call
本文內容僅供參考，無任何買賣建議，投資人應謹慎評估，風險自負。
