22個數學思考工具：
1.類比原則
我們能將這個問題回推到另一個已知答案的類似問題嗎？
2.富比尼原理
我們可否算出某些東西的數目，但卻是用完全不同的方法去算出來？
3.奇偶原理
我們可以從問題是否可能具體區分成兩個互不重疊的類別，來得知問題有沒有解嗎？
4.狄利克雷原理
如果n+1個物件要任意存放在n個格子內，至少會有1個格子放了2個物件。
5.排容原理
我們能不能從比較容易計數的子集合，來算出某個集合中的元素個數？
6.相反原則
我們可不可以先假設某個斷言的反面是對的，然後透過無懈可擊的邏輯推導，
得出與所假設事實矛盾的結論，以此來證明原本的斷言是對的？
7.歸納原則
為了證明一堆有序物件當中的全部東西皆具有某種性質，
可以先證明第一個東西有此項性質，
然後再證明，若其中任意一個東西具有該性質，則下一個東西也有此性質。
8.一般化原則
解決一般問題時，可不可以先刪去一些條件或是改變一些約束條件，
然後再把求得的解運用在眼前的特殊情形？
9.特殊化原則
解題時可以先看特殊情況，然後從特殊情況的結果推廣到一般情況的求解嗎？
10.變化原則
我們是不是可以透過控制改變問題的某些層面，從新的角度來觀察，
對原本的問題有更深入的理解，進而解開問題？
11.不變性原理
系統裡有沒有一些性質，是在系統本身允許改變時也保持不變的，
而從這些性質可以推導出系統可能的發展結果嗎？
12.單向變化原則
在系統經歷了可允許的改變下，系統中有沒有一些性質只會以一種特定方式改變，
且從這些變化可以推斷出系統可能的發展？
13.無窮遞減法則
我們可不可以先替某件事給個例子，然後假設從這個例子一定可以推到越來越小例子，
但實際上不可能永無止境地越推越小，因而證明這件事不可能發生？
14.對稱原理
在給定系統裡有沒有某些對稱性質，可以讓我們從中取得資訊？
15.極值原理
我們能不能從給定問題的極端情形，研究出所有情形的相關資訊？
16.遞迴原理
解題時可以將問題一步一步推到更簡單的版本嗎？
17.步步逼近原則
解題時，可以先找出一個近似解，然後在後續步驟中持續改進嗎？
18.著色原理
我們可以透過使用顏色，在問題的結構中建構出模式，然後從中汲取解題的資訊嗎？
19.隨機化原則
我們可以在問題裡引進一個隨機的機制，使問題簡化嗎？
20.轉換觀點原則
解題時可以從目標往起點反向進行，然後再翻轉思考方向嗎？
21.模組化原則
解題時可以將問題分解成許多子問題，解決之後再將這些部分解合併成完整的解？
22.蠻力原則
我可以透過試遍所有可能的解法來解題嗎？
引用自《德國一流大學教你數學家的22個思考工具》
來源 : sagemao部落格
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